Tugas Manajemen Sains Minimum Program Linear

Tugas Manajemen Sains Minimum Program Linear

Seorang petani sedang membeli pupuk yang mengandung tiga nutrien A, B, dan C. Kebutuhan minimum adalah 160 satuan A, 200 satuan B, dan 80 satuan C. Ada dua pupuk terkenal yang tersedia di pasar. Tumbuh Cepat, harga Rp 4.000,00 per kantong; mengandung tiga satuan A, lima satuan B, dan satu satuan C. Tumbuh Mudah, harga Rp 3.000,00 per kantong, mengandung 2 satuan  tiap nutrien. Jika petani ingin meminimalkan biaya dan kebutuhan nutrien tetap terjaga, maka berapa banyak kantong dar tiap merk yang harus dibeli ?

Jenis Pupuk	Nutrien			Harga	Var
	A	B	C
Tumbuh Cepat	3 satuan	5 satuan	1 satuan	Rp4.000,00	X1
Tumbuh Mudah	2 satuan	2 satuan	2 satuan	Rp3.000,00	X2
Kebutuhan Minimum	≤ 160 satuan	≤ 200 satuan	≤ 80 satuan

-        Variabel

·         x₁ = Tumbuh Cepat

·         x₂ = Tumbuh Mudah

-        Kendala

·         3x₁ + 2x₂ ≥ 160

·         5x₁ + 2x₂ ≥ 200

·           x₁ + 2x₂ ≥ 80

-        Fungsi Tujuan

Zmin = 4000x₁ + 3000x₂

Penyelesaian Manual

-        Membuat Grafik

·         3x₁ + 2x₂ ≥ 160

3x₁ = 0 ; 2x₂ = 160/2

x₂ = 80

2x₂ = 0 ; 3x₁ = 160/3

x₁ = 53,3

·         5x₁ + 2x₂ ≥ 200

5x₁ = 0 ; 2x₂ = 200/2

x₂ = 100

2x₂ = 0 ; 5x₁ = 200/5

x₁ = 40

·           x₁ + 2x₂ ≥ 80

  x₁ = 0 ; 2x₂ = 80/2

x₂ = 40

2x₂ = 0 ;   x₁ = 80

Gambar Grafik

Penyelesaian

·         Titik A

x₁ = 80

x₂ = 0

Memasukan Nilai x₁ dan x₂ ke Zmin

Zmin = 4000x₁ + 3000x₂

= 4000 * 80 + 3000 * 0

= 320000 + 0

Titik A = Rp320.000,00         

·         Titik B

( Pertemuan garis 3x₁ + 2x₂ ≥ 160 dan  x₁ + 2x₂ ≥ 80 )

Maka garis 3x₁ + 2x₂ = 160

 garis   x₁ + 2x₂ = 80

         2x₁ = 80

           x₁ = 80/2

           x₁ = 40

 garis   x₁ + 2x₂ = 80

          40  + 2x₂ = 80 – 40

                   2x₂ = 40/2

                     x₂ = 20

x₁ = 40

x₂ = 20

Memasukan Nilai x₁ dan x₂ ke Zmin

Zmin = 4000x₁ + 3000x₂

= 4000 * 40 + 3000 * 20

= 160000 + 60000

Titik B = Rp220.000,00

·         Titik C

( Pertemuan garis 5x₁ + 2x₂ ≥ 200 dan  3x₁ + 2x₂ ≥ 160 )

Maka garis 5x₁ + 2x₂ = 200

          garis 3x₁ + 2x₂ = 160

                            2x₁ = 40

                              x₁ = 40/2

                              x₁ = 20

          garis 3x₁ + 2x₂ = 160

                 3*20+ 2x₂ = 160

                    60 + 2x₂ = 160 - 60

                             2x₂ = 100/2

                               x₂ = 50

x₁ = 20

x₂ = 50

Memasukan Nilai x₁ dan x₂ ke Zmin

Zmin = 4000x₁ + 3000x₂

= 4000 * 20 + 3000 * 50

= 80000 + 150000

Titik C = Rp230.000,00

·         Titik D

x₁ = 0

x₂ = 100

Memasukan Nilai x₁ dan x₂ ke Zmin

Zmin = 4000x₁ + 3000x₂

= 4000 * 0 + 3000 * 100

= 0 + 300000

Titik D = Rp300.000,00

Dari hasil di atas tampak bahwa titik minimum adalah titik B yaitu x₁ = 40, x₂ = 20 dengan biaya pembelian pupuk minimum adalah Rp 220.000,00. Jadi, untuk meminimalkan biaya pembelian pupuk, maka petani seharusnya membeli 40 kantong pupuk merk Tumbuh Cepat dan 20 kantong merk Tumbuh Mudah. Dan biaya minimum tersebut adalah Rp 220.000,00.