Tugas Manajemen Sains Minimum
Program Linear
Seorang
petani sedang membeli pupuk yang mengandung tiga nutrien A, B, dan C. Kebutuhan
minimum adalah 160 satuan A, 200 satuan B, dan 80 satuan C. Ada dua pupuk
terkenal yang tersedia di pasar. Tumbuh Cepat, harga Rp 4.000,00 per kantong;
mengandung tiga satuan A, lima satuan B, dan satu satuan C. Tumbuh Mudah, harga
Rp 3.000,00 per kantong, mengandung 2 satuan
tiap nutrien. Jika petani ingin meminimalkan biaya dan kebutuhan nutrien
tetap terjaga, maka berapa banyak kantong dar tiap merk yang harus dibeli ?
|
Jenis
Pupuk
|
Nutrien
|
Harga
|
Var
|
||
|
A
|
B
|
C
|
|||
|
Tumbuh Cepat
|
3 satuan
|
5 satuan
|
1 satuan
|
Rp4.000,00
|
X1
|
|
Tumbuh Mudah
|
2 satuan
|
2 satuan
|
2 satuan
|
Rp3.000,00
|
X2
|
|
Kebutuhan Minimum
|
≤ 160 satuan
|
≤ 200 satuan
|
≤ 80 satuan
|
|
|
-
Variabel
·
x1 = Tumbuh Cepat
·
x2 = Tumbuh Mudah
-
Kendala
·
3x1 + 2x2 ≥ 160
·
5x1 + 2x2 ≥ 200
·
x1 + 2x2 ≥ 80
-
Fungsi Tujuan
Zmin
= 4000x1 + 3000x2
Penyelesaian
Manual
-
Membuat Grafik
·
3x1 + 2x2 ≥ 160
3x1 = 0 ; 2x2
= 160/2
x2 = 80
2x2 = 0 ; 3x1
= 160/3
x1 = 53,3
·
5x1 + 2x2 ≥ 200
5x1 = 0 ; 2x2
= 200/2
x2 = 100
2x2 = 0 ; 5x1
= 200/5
x1 = 40
·
x1 + 2x2 ≥ 80
x1 = 0 ; 2x2 = 80/2
x2 = 40
2x2 = 0 ; x1 = 80
Gambar GrafikPenyelesaian
·
Titik A
x1 = 80
x2 = 0
Memasukan Nilai x1
dan x2 ke Zmin
Zmin = 4000x1 +
3000x2
= 4000 * 80 + 3000 * 0
= 320000 + 0
Titik A = Rp320.000,00
·
Titik B
( Pertemuan garis 3x1
+ 2x2 ≥ 160 dan x1
+ 2x2 ≥ 80 )
Maka garis 3x1 +
2x2 = 160
2x1 = 80
x1 = 80/2
x1 = 40
garis
x1 + 2x2 = 80
40
+ 2x2 = 80 – 40
2x2 = 40/2
x2 = 20
x1 = 40
x2 = 20
Memasukan Nilai x1
dan x2 ke Zmin
Zmin = 4000x1 +
3000x2
= 4000 * 40 + 3000 * 20
= 160000 + 60000
Titik B = Rp220.000,00
·
Titik C
( Pertemuan garis 5x1
+ 2x2 ≥ 200 dan 3x1 +
2x2 ≥ 160 )
Maka garis 5x1
+ 2x2 = 200
2x1
= 40
x1
= 40/2
x1 =
20
garis 3x1 + 2x2 =
160
3*20+ 2x2 = 160
60 + 2x2 = 160 - 60
2x2 = 100/2
x2 =
50
x1 = 20
x2 = 50
Memasukan Nilai x1
dan x2 ke Zmin
Zmin = 4000x1 +
3000x2
= 4000 * 20 + 3000 * 50
= 80000 + 150000
Titik C = Rp230.000,00
·
Titik D
x1 = 0
x2 = 100
Memasukan Nilai x1
dan x2 ke Zmin
Zmin = 4000x1 +
3000x2
= 4000 * 0 + 3000 * 100
= 0 + 300000
Titik D = Rp300.000,00
Dari hasil di atas
tampak bahwa titik minimum adalah titik B yaitu x1 = 40, x2 =
20 dengan biaya pembelian pupuk minimum adalah Rp 220.000,00. Jadi, untuk
meminimalkan biaya pembelian pupuk, maka petani seharusnya membeli 40 kantong
pupuk merk Tumbuh Cepat dan 20 kantong merk Tumbuh Mudah. Dan biaya minimum
tersebut adalah Rp 220.000,00.
